Дискретные системы управления. Дискретные, цифровые системы управления. Модуль дискретно-пропорционального управления

ЧТО ТАКОЕ ДИСКРЕТНО-ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ?

Сначала очень коротко о пропорциональной команде. Если положение какого-либо исполнительного механизма на модели, например руля катера, меняется по закону изменения положения рычага управления передатчика, то говорят, что модель выполняет пропорциональную команду оператора. Чаще всего, и это естественно, зависимость положения исполнительного механизма от положения органа управления делают линейной (прямо пропорциональной).

В пропорциональной аппаратуре, как правило, используют широтно-импульсную модуляцию (ШИМ). Ширина модулирующих командных импульсов в передатчике изменяется при изменении положения рычага управления. Демодулятор модели вырабатывает сигнал, перемещающий рабочий орган исполнительного механизма в соответствии с шириной модулирующих импульсов принятого ШИМ сигнала.

В ряде случаев выгодно (с точки зрения простоты и стоимости аппаратуры радиоуправления) использовать для управления конкретной моделью дискретно-пропорциональное управление. Так, например, для включения, выключения и реверсирования (изменения направления вращения ротора) электродвигателей модели вполне достаточно только дискретных команд, а для управления рулевым механизмом необходима пропорциональная команда. Движение такой модели гораздо более естественно, она более маневрена, управлять ею намного легче и приятнее. Шифратор дискретно-пропорциональной системы управления построен таким образом, что он способен формировать одновременно как дискретные, так и пропорциональную команды. О таком шифраторе и пойдет дальнейший рассказ.

МОДУЛЬ ДИСКРЕТНО-ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Его схема представлена на рис. 1. Предположим, что при включении напряжения питания движок переменного резистора R3 и подвижный контакт переключателя SA1 находятся в среднем положении. На инвертирующем выходе (вывод 2) триггера DD3 появляется высокий уровень (рис. 2,в), который разрешит прохождение на базу транзистора VT1 только импульса, поданного на объединенные два верхних по схеме входа элемента DD4.2.

Рис. 1. Принципиальная схема дискретно-пропорционального шифратора

Через некоторое время импульсы тактового генератора (он собран на элементах DD1.1 и DD1.2) начнут поступать на вход восьмиразрядного сдвигового регистра DD2.1, DD2.2 и на верхний вход элемента DD4.2. На выводах регистра будет поочередно появляться уровень 1. Высокий уровень с выхода 3 регистра DD2.1 (рис. 2,б) запустит одновибратор, собранный на элементах DD1.3,DD1.4, на выходе инвертора DD4.3 появится положительный импульс, который достигнет базы транзистора VT1 (рис. 2.д). Длительность этого импульса зависит от положения движка переменного резистора R3. Эта часть выходного сигнала и будет пропорциональной командой.

Рис. 2. Временные диаграммы работы модуля М4

Как только на выходе 4 регистра DD2.2 возникнет высокий уровень, оба регистра возвратятся в исходное состояние и на прямом выходе триггера DD3 уровень изменится с 0 на 1 (рис. 2,г). Это означает, что элемент DD4.1 готов пропустить тактовые импульсы на выход. На выход пройдут пять импульсов - с 11-го по 15-й команды "Стоп" (рис. 2, д). С 16-го тактового импульса весь рассмотренный процесс по формированию пропорционального импульса и сигналов команды "Стоп" вновь повторится.

Если в процессе работы шифратора оператор станет изменять положение движка переменного резистора R3, то длительность пропорционального импульса будет изменяться. При перемещении движка резистора R3 вправо по схеме длительность будет увеличиваться. При крайнем правом положении движка длительность сигнала одновибратора равна 10 мс, при среднем - 6 мс, а при крайнем левом - 2 мс. Резистор R2 ограничивает минимальную длительность импульса. При изменении длительности импульса одновибратора перемещается спад импульса, а не его фронт.

В положении 1 переключателя SA1 в каждой группе будет по четыре тактовых импульса, что соответствует команде "Вперед", в положении 3 в группе будет три импульса - команда "Назад".

В качестве переключателя SA1 в шифраторе использован МПН-1; годится и любой другой малогабаритный на три положения и одно направление. Переменный резистор RЗ-СПО-0,5 группы А.

Для налаживания модуля осциллограф подключают к КТ1, включают напряжение питания модуля и подборкой резистора R2 (движок переменного резистора R3 должен быть в левом по схеме положении) добиваются длительности пропорционального импульса 2 мс. Переводят движок резистора R3 в правое положение и проверяют максимальную длительность импульса. После этого убеждаются в соответствии числа импульсов в группе во всех трех положениях переключателя SA1.

МОДУЛЬ ДИСКРЕТНО-ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ДЕШИФРАТОРА

Конечно же, постоянное "улавливание" нужного курса яхты, неизбежное при дискретном управлении рулем, как это описано в предыдущем разделе, весьма утомительно для оператора. Поэтому вполне естественно стремление управлять рулем пропорционально, а для управления ходом вперед и назад достаточно дискретных команд. Такой шифратор - М4 - был уже нами рассмотрен, а сейчас расскажем о дешифраторе к нему. На рис. 3 показана его принципиальная схема. Рассмотрим процесс дешифрации команд на примере команды "Стоп" и пропорционального импульса управления рулем.

Рис. 3. Принципиальная схема дискретно-пропорционального дешифратора

В исходном состоянии (при отсутствии входных импульсов) на всех выходах регистров DD3.1, DD3.2, DD5.1, DD6.1, DD6.2 будет уровень 0, что соответствует команде "Стоп". Поскольку положение руля модели соответствует положению движка резистора R5 (движок резистора механически связан с рулевой машинкой), допустим, что они находятся в среднем положении - "Руль прямо".

Вот на выходе инвертора DD1.1 появился первый пропорциональный импульс (рис. 4,а). Он запустит одновибратор, собранный на элементах DD1.2, DD1.3, и поступит на счетный вход С регистров DD3.1, DD3.2, а также на верхний по схеме вход элемента DD2.2. Так как в этот момент на втором входе этого элемента будет уровень 1, то импульс через элемент не пройдет. В момент окончания импульса уровень 1 появится на выходе 1 регистра DD3.1.

Через время 5Т (рис. 4,б) на выходе одновибратора (выход элемента DD1.3) появится уровень 1, и регистр DD3.1 установится в исходное состояние.

Рис. 4. Временные диаграммы работы модуля M16

Затем на выходе инвертора DD1.1 появятся сигналы команды "Стоп", первый из которых снова запустит одновибратор DD1.2, DD1.3. Импульсы команды вызовут поочередное появление уровня 1 на выходах регистров DD3.1, DD3.2. Уровень 1 с выхода 3 регистра DD3.1 (рис. 4, в) вызовет появление высокого уровня на выходе 1 регистров DD5.1, DD6.1, тем самым даст разрешение на прохождение канального импульса через элемент DD2.2. Через время 5Т по фронту сигнала первого одновибратора (рис. 4,б) регистры DD3.1, DD3.2 установятся в исходное состояние.

Появившийся на выходе элемента DD2.2 положительный пропорциональный импульс запустит на этот раз и второй одновибратор, собранный на элементах DD4.2 и DD4.3. Длительность его импульса зависит от емкости конденсатора С3 и сопротивления резисторов R3, R5. Если предположить, что импульс этого одновибратора точно равен по длительности входному пропорциональному импульсу, то на крайних выводах резистора R4 будут действовать противофазные, но одинаковые по амплитуде и длительности импульсы (рис. 4, д, е). Поэтому на выходе-на выводе 55 модуля - появится постоянное напряжение, равное половине напряжения питания, т. е. сигнал рассогласования отсутствует.

Если же длительности будут разными, на выводе 55 появится сигнал рассогласования той или иной полярности, в зависимости от того, длиннее или короче будет входной пропорциональный импульс. Двигатель рулевой машинки будет вращаться в ту сторону и до тех пор, пока движок резистора R5 не займет положение, при котором сигнал рассогласования станет равным нулю.

В момент окончания пропорционального импульса узел, собранный на элементах DD2.3 и DD2.4, выработает короткий импульс (рис. 4, ж), который переведет регистр DD5.1 в исходное состояние (уровень 0 на выходе 1). Это означает, что элемент DD2.2 закрыт. Через время 5Т регистры DD3.1, DD3.2 возвратятся в исходное состояние.

Затем на вход модуля придет вторая группа команды "Стоп" и весь рассмотренный процесс повторится.

Предлагается самостоятельно рассмотреть процесс дешифрации команд "Вперед" и "Назад" как без помех, так и с ними. При этом следует учесть, что управляющее напряжение первой команды появляется после четвертой группы на выводе 53 модуля, а второй - 54.

В заключение отметим, что сигналы команд "Стоп", "Вперед" и "Назад" одновременно служат синхроимпульсами пропорциональных импульсов.

Резисторы R3, R4 в модуле-СПЗ-1. В качестве резистора R4 в рулевой машинке используется резистор от аппаратуры "Супронар".

"Модульная аппаратура радиоуправления". Изд.ФОСААФ. 1988г.

Особенности дискретного управления. Работа дискретных систем связана с воздействием, передачей и преобразованием последовательности импульсов. В отдельные точки ДС сигналы управления поступают в некоторые заданные или произвольные промежутки времени. Характерной чертой любой ДС является наличие импульсных элементов (ИЭ), с помощью которых осуществляется преобразование непрерывных величин в последовательности дискретных сигналов.

Современная теория управления располагает универсальным методом исследования дискретных систем на основе специального математического аппарата - дискретного преобразователя Лапласа, который позволил максимально приблизить методологию исследования ДС к методологии исследования непрерывных систем. Однако работа ДС связана с квантованием непрерывных сигналов и теория управления дискретными системами имеет особенности, обусловленные наличием в этих системах импульсных элементов.

При квантовании по уровню непрерывный сигнал х(t) преобразуется в последовательность дискретных сигналов, фиксированных в произвольные моменты времени при условии Dx = const. Системы, в которых используются сигналы, квантованные по конечному числу уровней (часто 2-3 уровня), называются релейными системами. Квантование по уровню является нелинейным преобразованием сигналов, следовательно, релейные системы относятся к классу нелинейных систем.

При квантовании по времени сигналы фиксируются в дискретные моменты времени Dt = const. При этом уровни сигнала могут принимать произвольные значения. Системы, реализующие квантование сигналов по времени, называются импульсными системами (ИС). Квантование по времени осуществляется импульсным элементом, который в частном случае пропускает входной сигнал х(t) лишь в течение некоторого времени.

При квантовании по уровню и по времени непрерывный сигнал заменяется дискретными уровнями, ближайшими к значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени Dt = const. Дискретные системы, реализующие сигналы, квантованные по уровню и по времени, называются релейно-импульсными, или цифровыми. В этих системах квантование по уровню и по времени осуществляется кодоимпульсным модулятором или цифровым вычислительным устройством.

Решетчатой функцией называется функция, получающаяся в результате замены непрерывной переменной на дискретную, определенную в дискретные моменты времени nТ, n=0,1, 2, … Непрерывной функции x(t) соответствует решетчатая функция х(nТ), где Т – период квантования, при этом непрерывная функция является огибающей решетчатой функции. При заданном значении периода квантования Т непрерывной функции x(t) соответствует однозначная решетчатая функция х(nТ). Однако обратного однозначного соответствия между решетчатой и непрерывной функцией в общем случае не существует, так как через ординаты решетчатой функции можно провести множество огибающих.

Отсчеты по шкале времени удобно вести в целочисленных единицах периода квантования Т. С этой целью вместо переменной t непрерывной функции введем новую переменную t=t/T, при этом непрерывной функции x(t) будет соответствовать решетчатая функция х(n) º x n .

Импульсная модуляция. Последовательность импульсов в ИС подвергается импульсной модуляции. Процесс импульсной модуляции состоит в изменении какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов. Применительно к немодулированной последовательности импульсов (рис. 5.1.1, а) такими параметрами являются амплитуда импульсов А, длительность bT, и период повторения Т. Величина, определяющая закон модуляции, называется модулирующей величиной.

Если по закону изменения модулирующей величины изменяется амплитуда импульсов, то модуляция называется амплитудно-импульсной (АИМ), если изменяется ширина - широтно-импульсной (ШИМ), при изменении периода - временно-импульсной модуляцией (ВИМ).

К дискретным системам относятся релейные, импульсные и цифровые системы автоматического управления и регулирования (см. § 1.12).

Релейные системы являются существенно нелинейными и исследуются методами, излагаемыми в гл. 8. В связи с этим далее термин «дискретные автоматические системы» (ДАС) относится только к импульсным и цифровым системам управления, рассматриваемым в линейном приближении.

Общим для импульсных и цифровых систем является наличие эффекта квантования сигналов по времени. Импульсная и цифровая системы регулирования отличаются от непрерывных систем наличием в канале управления импульсного элемента (ИЭ), преобразующего непрерывную величину в последовательность импульсов той или иной формы.

Любая дискретная система может рассматриваться в виде совокупности импульсного элемента и некоторой непрерывной части, объединяющей все элементы и устройства непрерывного действия.

В реальных импульсных системах регулирования ИЭ обычно включается в цепь сигнала ошибки (см. рис. 1.48). Поэтому в большинстве случаев функциональная схема замкнутой импульсной системы с одним импульсным элементом ИЭ и непрерывной частью НЧ может быть приведена к виду, представленному на рис. 7.1.

В реальных цифровых системах управления цифровая управляющая машина (ЦУМ) может выполнять функции задающего, сравнивающего и корректирующего устройств в различных вариантах применения .

В наиболее общем варианте при исследовании динамики цифровых систем ЦУМ заменяется эквивалентной схемой, показанной на рис. 7.2, а, где импульсный элемент ИЭ символизирует дискретный характер входных сигналов машины; дискретный фильтр ДФ имитирует процесс выработки управляющих сигналов (процесс изменения закона модуляции импульсов, поступающих на его вход); релейный элемент РЭ с

Рис. 7.1. Функциональная схема замкнутой импульсной системы

многоступенчатой релейной характеристикой (см. рис. 1.41, б) учитывает эффект квантования выходных сигналов ЦУМ по уровню; экстраполятор Э отображает процесс преобразования дискретных значений управляющего сигнала в непрерывный сигнал.

Рис. 7.2. Эквивалентные схемы ЦУМ

Присущий цифровым системам эффект квантования по уровню делает их существенно нелинейными и резко усложняет их исследование. Так как обычно число разрядов кода ЦУМ для представления переменных, определяемое точностью их задания в системе, является большим, т. е. шаг квантования по уровню значений переменных является малым при большом числе уровней квантования (см. рис.

1.41, б), то эффект квантования сигналов по уровню может не учитываться. Для многих цифровых систем число разрядов ЦУМ определяется не задачами управления, а другими задачами - расчетными, информационно-логическими и пр. Поэтому основные свойства цифровых систем определяются эффектом квантования по времени, при этом эффект квантования по уровню вызывает лишь побочные явления, которые в линейном приближении могут не учитываться.

Рис. 7.3. Функциональные схемы замкнутых цифровых систем

При таком подходе эквивалентная схема ЦУМ будет иметь вид, показанный на рис. 7.2, б.

Функциональная схема цифровой системы для наиболее общего случая, когда на ЦУМ возлагаются функции задающего, сравнивающего и корректирующего устройств, представлена на рис. 7.3, а. Как видно, при пренебрежении эффектом квантования по уровню Цифровые системы сводятся к импульсным. Характерной особенностью импульсных систем, эквивалентных цифровым, является наличие дискретных фильтров и экстраполяторов. Эквивалентность импульсных и цифровых систем и особенности цифровых систем нарядно видны в случае, когда ЦУМ выполняет лишь функцию корректирующего устройства (рис. 7.3, б). Функциональная схема импульсной системы (см. рис. 7.1) может быть получена из схемы, показанной на рис. 7.3, б, путем исключения дискретного фильтра и экстраполятора.

Количественное изучение свойств дискретных систем управления требует перехода от функциональных схем к структурным. Методика

такого перехода при исследовании ДАС аналогична методике, применяемой в непрерывных системах (см. гл. 3), однако следует учитывать структурные особенности специфичных для дискретных систем элементов (импульсных элементов, дискретных фильтров и экспраполяторов).

Импульсные элементы.

Рассмотрим лишь наиболее распространенный импульсный элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию второго рода (см. § 1.12).

Рис. 7.4. Пояснение принципа работы ИЭ

Пусть в соответствии с рис. 7.1 х обозначает входную, выходную переменные элемента (рис. 7.4, а). Обозначим через функцию, характеризующую форму выходных импульсов. Физически она представляет собой первый импульс, возникающий на выходе импульсного элемента при или при любом входном сигнале, удовлетворяющем условию

Форма импульсов может быть самой разнообразной - прямоугольной, треугольной, экспоненциальной, колокольной и т. д. В любом случае

для (рис. 7.4, б). Здесь - период повторения импульсного элемента, у - скважность и - длительность импульсов

функция формы позволяет весьма просто написать аналитическое выражение для выходной величины импульсного элемента. На самом деле, при произвольном входном сигнале выходная величина импульсного элемента для моментов времени

описывается уравнением

(рис. 7.4, в). Здесь через обозначены импульсы, возникающие на выходе импульсного элемента в моменты времени Из формулы (7.1) следует, что для Поэтому выходная величина импульсного элемента для произвольного момента времени

Нетрудно заметить, что в правой части соотношения (7.4) фигурирует не функция а только ее дискретные значения Это свидетельствует о том, что импульсный элемент рассматриваемого типа реагирует не на весь входной сигнал, а только на его значения в дискретные моменты времени Иными словами, импульсный элемент выделяет из входного сигнала только его дискретные значения Информация о поведении сигнала в промежутках между моментами времени после прохождения этого сигнала через импульсный элемент теряется. В частности, выходная величина импульсного элемента будет одной и той же для самых различных сигналов если значения этих сигналов в моменты времени одинаковы.

Назовем идеальным импульсным элементом такой элемент, для которого функция формы представляет собой единичную -функцию (1.55): Условимся графически изображать такой импульсный элемент в виде ключа (рис. 7.4, г). Выходная величина идеального импульсного элемента представляет собой последовательность модулированных по «площади» -функций (рис. 7.4, д):

Реального физического смысла идеальный импульсный элемент не имеет и представляет собой просто полезную математическую абстракцию.

Введем еще понятие формирующего элемента, которым будем называть динамическое звено с передаточной функцией

(кликните для просмотра скана)

равной преобразованию Лапласа от функции описывающей форму импульса на выходе импульсного элемента (табл. 7.1).

Рассмотрим теперь последовательное соединение идеального импульсного и формирующего элементов (рис. 7.5). При таком соединении на вход звена с передаточной функцией (7.6) поступает последовательность модулированных -функций (7.5). Из формулы (7.6) следует, что функция представляет собой функцию веса формирующего элемента, т. е. реакцию формирующего элемента на единичную -функцию (см. § 2.5). Так как звено с передаточной функцией (7.6) является линейным, то его реакция на сигнал будет определяться соотношением

Поэтому для выходной величины схемы, изображенной на рис. 7.5, оказывается справедливой формула (7.4).

Рис. 7.5. Последовательное соединение идеального импульсного и формирующего элементов

Из приведенных рассуждений следует, что реальный импульсный элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию второго рода, может быть заменен эквивалентной ему в смысле прохождения сигнала структурной схемой, состоящей из последовательного соединения идеального импульсного и формирующего элементов. Такая замена впервые была предложена советским ученым Я. 3. Цыпкиным. Она приносит большую пользу при исследовании дискретных систем.

Заменив в системе, показанной на рис. 7.1, импульсный элемент его эквивалентной структурной схемой, получим эквивалентную структурную схему замкнутой импульсной системы с одним импульсным элементом, изображенную на рис. 7.6, а, где обозначает передаточную функцию непрерывной части (возмущающие

воздействия на этом рисунке для упрощения не показаны). Формирующий элемент и непрерывная часть в совокупности образуют так называемую приведенную непрерывную часть ПНЧ, передаточная функция которой (рис. 7.6, б)

К структурной схеме, показанной на рис. 7.6, б, может быть приведено большое число конкретных систем импульсного регулирования и управления.

Рис. 7.6. Эквивалентные структурные схемы замкнутой импульсной системы

Например, в импульсной системе регулирования температуры (см. рис. 1.48) используется импульсный элемент с прямоугольными импульсами скважности у (см. рис. 1.42, ж), передаточная функция формирующего элемента которого приведена в табл. 7.1. Если пренебречь инерционностью усилителя и двигателя и считать, что динамика объекта регулирования достаточно точно описывается уравнением апериодического звена первого порядка, то для рассматриваемой системы передаточная функция непрерывной части

где - коэффициент передачи непрерывной части, представляющий собой произведение коэффициентов передачи мостовой измерительной схемы, гальванометра, потенциометра, усилителя, двигателя, редуктора и объекта регулирования; Т - постоянная времени объекта регулирования.

Рис. 7.7. Эквивалентная структурная схема импульсной системы регулирования температуры

Поэтому эквивалентная структурная схема импульсной системы регулирования температуры принимает вид, показанный на рис. 7.7, где означает отклонение координаты движка задающего потенциометра мостовой схемы от некоторого исходного положения, у - отклонение температуры в отсеке от значения,

принятого за исходное при линеаризации уравнений объекта регулирования, отклонение напряжения, поступающего с потенциометра П на вход усилителя У.

М В цифровых автоматических системах (см. рис. 7.3) импульсный элемент лишь символизирует дискретный характер входных импульсов цифровой управляющей машины или устройства, поэтому форма его выходных импульсов во многих практических случаях не имеет значения, и, следовательно, с расчетной точки зрения удобно его представить в виде идеального импульсного элемента.

Рис. 7.8. Эквивалентные структурные схемы дискретного фильтра (а) и цифровой автоматической системы (б)

Дискретные фильтры.

На вход дискретного фильтра (см. рис. 7.2, 7.3) поступает последовательность модулированных -функций. В соответствии с алгоритмом управления дискретный фильтр изменяет закон модуляции последовательности входных идеальных импульсов, не меняя дискретной природы сигналов. Поэтому выходная переменная дискретного фильтра представляется также последовательностью -функций, что позволяет представить дискретный фильтр в виде эквивалентной структурной схемы, состоящей из некоторого непрерывного звена с передаточной функцией на выходе которого установлен идеальный импульсный элемент ИИЭ. работающий синхронно и синфазно с входным идеальным импульсным элементом (рис. 7.8, а). Для этой схемы предполагается, что время, затрачиваемое дискретным фильтром на производство вычислений, мало в сравнении с периодом дискретности

Экстраполяторы.

Экстраполятор предназначен для преобразования выходного сигнала дискретного фильтра в непрерывную величину, поступающую на вход непрерывной части системы. Возможные способы экстраполяции весьма разнообразны и сводятся к построению некоторой непрерывной функции времени (обычно многочлена), значения которой для достаточно близки к значениям сигнала, вырабатываемого цифровой машиной (при принятой идеализации - к значениям «площадей» -функций на выходе дискретного фильтра).

Простейший способ экстраполяции заключается в запоминании каждого значения дискретного сигнала на весь период дискретности 7V Такое запоминание может быть реализовано путем преобразования идеальных (мгновенных) импульсов на выходе дискретного фильтра в импульсы единичной скважности, длительность которых равна периоду повторения. В этом частном (но наиболее часто встречающемся) случае экстраполирующее устройство представляет собой формирующий элемент и может быть охарактеризовано передаточной функцией (7.6). В большинстве современных цифровых систем выходные данные цифровой машины преобразуются в последовательность прямоугольных импульсов единичной скважности (фиксируются на весь период дискретности). При этом передаточная функция формирующего устройства, эквивалентного экстраполятору (см. табл. 7.1),

Экстраполятор с передаточной функцией (7.9) часто называется экстраполятором нулевого порядка.

Рис. 7.9. Эквивалентные структурные схемы цифровой системы регулирования скорости вращения электрического двигателя (а) и цифровой следящей системы (б)

Все сказанное позволяет представить эквивалентную структурную схему цифровой автоматической системы в виде, показанном на рис. 7.8, б. Еще раз подчеркнем, что эта схема не учитывает эффект квантования входных сигналов по уровню. Кроме того, в ней не учтено время, затрачиваемое цифровой машиной на обработку поступающей информации. Как и в импульсных системах (см. рис. 7.6), на рис. 7.8, б формирующий элемент и непрерывная часть могут быть объединены в приведенную непрерывную часть с передаточной функцией (7.7).

К структурной схеме, показанной на рис. 7.8, б, могут быть сведены многие конкретные цифровые системы регулирования и управления. В качестве примера показаны эквивалентные структурные схемы цифровой системы регулирования скорости вращения электрического двигателя (см. рис. 1.52 и 7.9, а) и цифровой следящей системы (см. рис. 1.53 и 7.9, б). В обеих системах используется простейший

закон экстраполяции, которому соответствует передаточная функция (7.9). Так как цифровое вычислительное устройство в каждой из этих систем используется только для вычисления сигнала ошибки, то и дискретный фильтр на эквивалентных структурных схемах отсутствует. Что же касается уравнений (и соответствующих им передаточных функций) непрерывных частей, то они подробно рассмотрены в гл. 3 и не требуют пояснений. Заметим только, что (в отличие от непрерывного случая) коэффициент передачи непрерывной части на рис. 7.9 включает в себя коэффициенты передачи цифровых преобразователей (ИРС на рис. 1.52 и на рис. 1.53), цифрового сравнивающего устройства и преобразователя кода в напряжение.

Рис. 7.10. Эквивалентные структурные схемы одного контура цифровой системы угловой стабилизации

На рис. 7.10, а изображена эквивалентная структурная схема одного контура цифровой системы стабилизации угла тангажа жесткой статически нейтральной баллистической ракеты. Предполагается, что цифровая управляющая машина (БЦМ на рис. 1.54) выполняет функции корректирующего устройства. В этом случае

где - коэффициент передачи непрерывной части; Т - постоянная времени, характеризующая инерционность привода .

Если коррекция динамических свойств системы осуществляется с помощью непрерывных устройств, то и структурная схема Цифрового контура угловой стабилизации приобретает вид, показанный на рис. 7.10, б, где

Здесь - постоянная времени непрерывного корректирующего устройства, характеризующая интенсивность введения производной 13 закон регулирования. В этом случае ЦУМ или цифровое управляющее устройство выполняет функции сравнивающего устройства.

В некоторых случаях исследование дискретной автоматической системы можно приближенно свести к исследованию эквивалентной непрерывной системы, в которой совокупность импульсного элемента

и экстраполятора заменяется непрерывным звеном с передаточной функцией и сумматором, на который помимо основного сигнала поступает помеха от эффекта квантования по времени входного сигнала (рис. 7.11).

Рис. 7.11. Структурная схема не. прерывной системы, эквивалентной дискретной системе

Такое представление возможно в случаях, когда частота квантования по времени в системе велика по сравнению с частотой входного сигнала.

Особенности дискретного управления. Работа дискретных систем связана с воздействием, передачей и преобразованием последовательности импульсов. В отдельные точки ДС сигналы управления поступают в некоторые заданные или произвольные промежутки времени. Характерной чертой любой ДС является наличие импульсных элементов (ИЭ), с помощью которых осуществляется преобразование непрерывных величин в последовательности дискретных сигналов.

Решетчатой функцией называется функция, получающаяся в результате замены непрерывной переменной на дискретную, определенную в дискретные моменты времени nТ, n=0,1, 2, … Непрерывной функции x(t) соответствует решетчатая функция х(nТ), где Т - период квантования, при этом непрерывная функция является огибающей решетчатой функции. При заданном значении периода квантования Т непрерывной функции x(t) соответствует однозначная решетчатая функция х(nТ). Однако обратного однозначного соответствия между решетчатой и непрерывной функцией в общем случае не существует, так как через ординаты решетчатой функции можно провести множество огибающих.

Импульсная модуляция. Последовательность импульсов в ИС подвергается импульсной модуляции. Процесс импульсной модуляции состоит в изменении какого-либо параметра периодически повторяющихся импульсов. Применительно к немодулированной последовательности импульсов (рис. 5.1.1, а) такими параметрами являются амплитуда импульсов А, длительность bT, и период повторения Т. Величина, определяющая закон модуляции, называется модулирующей величиной.

Вид модуляции, при которой параметры последовательности импульсов изменяются в зависимости от значений модулирующей величины в фиксированные равноотстоящие друг от друга моменты времени, называется импульсной модуляцией первого рода (рис. 5.1.1, в). В этом случае модулируемый параметр амплитуда, ширина или частота импульса, определяется значением модулирующей величины в равноотстоящие дискретные моменты времени.

Вид модуляции, при которой модулируемые параметры последовательности импульсов изменяются в соответствии с текущим значением модулирующей величины, называется импульсной модуляцией второго рода (рис. 5.1.1, г). В этом случае модулируемый параметр изменяется в течение времени существования импульса.

Параметры импульсных элементов (ИЭ), выполняющих в системах управления дискретизацию аналоговых сигналов и модуляцию импульсов.

Коэффициент усиления k и импульсного элемента - отношение величины модулируемого параметра импульсов к величине входного сигнала х вх (t) в соответствующий дискретный момент времени. Например, коэффициент усиления амплитудного импульсного элемента k и = А/x вх, где А - амплитуда импульса, х вх - соответствующее дискретное значение входной величины.

Период повторения импульсов Т или частота повторения импульсов w 0 = 2p/Т.

Длительность импульсов t=bТ, где b - скважность импульсов, показывающая, какую часть периода повторения импульсов занимает длительность импульса.

Форма импульса S(t) может быть прямоугольной, треугольной, синусоидальной, экспоненциальной, и пр.

Характеристика импульсного элемента - зависимость величины модулируемого параметра импульсов от соответствующих дискретных значений входной величины. Может быть как линейной, так и нелинейной (например, логарифмической), а также комбинированной.

Импульсные элементы разнообразны по конструкции (механические, электромеханические, фотоэлектрические, электронные). В качестве импульсного элемента может быть как простейший ключ, так и любое сложное устройство, например, контроллер. Наиболее широкое применение на практике получили амплитудные импульсные элементы, осуществляющие амплитудно-импульсную модуляцию первого и второго рода. В дальнейшем будем рассматривать, в основном, импульсные системы с амплитудными импульсными элементами первого рода.

Импульсные системы также могут быть линейными и нелинейными. В линейных ИС соблюдается принцип суперпозиции: реакция ИС на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. В этих системах параметры импульсного элемента не зависят от внешних воздействий и переменных, характеризующих состояние системы. К линейным ИС относятся, например, амплитудно-импульсные системы с линейной непрерывной частью и с линейной характеристикой импульсного элемента. В дальнейшем будут рассматриваться линейные импульсные системы, в которых ИЭ может быть включен до непрерывной части, после нее или между отдельными частями непрерывной системы. В замкнутых ИС импульсный элемент может находиться в прямой части системы, в цепи обратной связи или вне замкнутого контура.

САУ с цифровыми ЭВМ или цифровыми вычислительными устройствами (ЦВУ) называются цифровыми системами автоматического управления, или цифровыми автоматическими системами (ЦАС).

Функциональные схемы цифровых систем. В системы автоматического управления ЦВУ можно включать вне замкнутого контура управления, в замкнутый контур управления и в качестве элемента сравнения. Наиболее характерные примеры включения ЦВУ в состав систем управления приведены на рис. 2.

В системах первого типа (ЦВУ вне замкнутого контура управления, рис. 1) с помощью аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) непрерывное (аналоговое) воздействие u(t) преобразуется в цифровой код u k . ЦВУ на основании поступающей информации вырабатывает оптимальное задающее воздействие u" k . Последнее с помощью цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) преобразуется в непрерывный сигнал u"(t) и поступает на элемент сравнения (ЭС) замкнутой системы, сигнал которого поступает на вход объекта управления (ОУ). Замкнутый контур системы может быть непрерывным либо импульсным. Достоинство такой ЦАС состоит в простоте изменения программы ЦВУ, в соответствии с которой вырабатывается задающее воздействие.

В системах второго типа (ЦВУ в контуре управления, рис. 2) вычислительное устройство, включенное в прямую цепь замкнутого контура системы, выполняет функцию последовательного корректирующего устройства. В системах третьего типа (рис. 5.1.2-3) ЦВУ включено в цепь местной обратной связи, охватывающей непрерывную часть ОУ системы, и является параллельным корректирующим устройством. Цифровые корректирующие устройства в этих системах позволяют реализовать сложные алгоритмы управления.

В системах четвертого типа (рис. 5.1.2-4) ЦВУ выполняет функции элемента сравнения и корректирующего устройства. В этой системе на цифровой элемент сравнения задающее воздействие u k и управляемая величина y k поступают в цифровой форме через соответствующие АЦП. На выходе элемента сравнения сигнал рассогласования также получается в виде кода e k . С помощью преобразователя ЦАП цифровой код преобразуется в непрерывный сигнал e(t), поступающий на ОУ системы. ЦАС четвертого типа обладает всеми качествами первого, второго и третьего типов, а благодаря более высокой разрешающей способности элемента сравнения обладает более высокой точностью.

Преобразователи АЦП (аналог > код) являются устройствами, осуществляющими автоматическое преобразование непрерывно изменяющихся во времени аналоговых физических величин в дискретную цифровую форму с эквивалентными значениями числовых кодов в определенной системе счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной и т.п.).

В качестве входных аналоговых величин обычно действуют временные интервалы, углы поворота, электрические напряжения или токи, частота колебаний, фазовые сдвиги. Важной характеристикой АЦП является количество каналов, определяющее максимальное число датчиков аналоговых величин, которые могут быть одновременно подключены к преобразователю.

Из множества применяемых преобразователей можно выделить три основных группы:

1) преобразователи пространственных перемещений и углов поворота в цифровой код;
2) преобразователи электрических величин (напряжений, токов, и др.) в код;
3) преобразователи интервалов времени в цифровой код.

Преобразователи угол-код делятся на преобразователи считывания и преобразователи последовательного счета. В преобразователях считывания угол поворота вала выдается со считывающего устройства непосредственно в двоичном коде. Основным элементом преобразователя является диск или барабан с кодовой шкалой (маской). Съем кодированных сигналов осуществляется с помощью фотоэлектрических устройств, контактных щеток, магнитных головок и другими способами (одно считывающее устройство на один разряд кода). Высокая точность обычно реализуется с помощью фотоэлектрических преобразователей (до 14-18 кодовых разрядов).

Преобразователи угол - код с обычной двоичной кодовой шкалой, как правило, не применяются, так как имеется вероятность появления ошибок считывания из-за того, что в двоичной системе счисления при переходе от одного числа к другому могут меняться цифры сразу в нескольких разрядах. Для устранения этого недостатка применяются диски с масками специальных кодов - двоичного кода Грея или двоично-сдвинутого кода Баркера, ошибки считывания в которых не превышают единицы младшего разряда.

В преобразователях последовательного счета угол поворота вала преобразуется в количество импульсов. Для этого используется закрепленный на валу диск или барабан с метками регистрирующих датчиков (контактных, фотоэлектрических, и др.). При повороте диска в считывающем устройстве формируются импульсы, число которых зависит от угла поворота вала и плотности меток. Широкое применение имеют также преобразователи, работающие по методу счета, осуществляющие последовательное преобразование угол > временной интервал > код.

Преобразователи напряжения в цифровой код делятся на преобразователи, работающие по принципу последовательного счета и по принципу сравнения (взвешивания).

Для преобразователей, работающих по принципу последовательного счета характерно промежуточное преобразование измеряемого напряжения в пропорциональный временной интервал, который заполняется импульсами генератора определенной частоты, число которых переводится в кодовую форму. В преобразователях, работающих по принципу сравнения, входное напряжение сравнивается с эталонным, формируемым через ЦАП от счетчика выходного кода.

Преобразователи ЦАП (код > аналог) являются устройствами, осуществляющими автоматическое декодирование входных величин, представляемых числовыми кодами, в эквивалентные им значения какой-либо физической величины, чаще всего - напряжения.

Для преобразования цифрового кода в напряжение используются сопротивления, соединенные с кодовым счетчиком по определенной схеме, включение которых на источник эталонного напряжения происходит в соответствии с декодируемым числом, при этом выходное напряжение, снимаемое с нагрузки, пропорционально декодируемому числу. Основным типом преобразователей код-напряжение являются преобразователи с суммированием напряжений на аттенюаторе сопротивлений. Чтобы преобразовать числа разных знаков, необходимо на входе схемы установить знаковый триггер, а на выходе схемы предусмотреть возможность получения напряжения разной полярности. Преобразователи обладают высоким быстродействием, достаточной точностью (точность преобразования может быть доведена до 0,05... 0,1 %), имеют сравнительно простую схему и обеспечивают пропорциональное преобразование кодов с числом разрядов n ? 10, что вполне достаточно для цифровых автоматических систем.

6.1. Общая характеристика дискретных систем

Дискретные системы отличаются от непрерывных систем тем, что сигналы в одной или нескольких точках таких систем представляют собой последовательность импульсов или цифровой код. В литературе к таким системам применяются еще термины: «импульсные системы», «цифровые системы» .

Дискретные сигналы (импульсы, цифровой код) получаются из непрерывных (аналоговых) сигналов квантованием по уровню (релейные системы), по времени (импульсные системы) или одновременно и по уровню, и по времени (цифровые системы) .

Системы, в структуре которых используются цифровые устройства, контроллеры, микропроцессоры, вычислительные комплексы, являются дискретными. Примерами дискретных систем управления являются системы, использующие в контуре управления цифровые регуляторы. Непрерывный сигнал, поступающий на вход такого регулятора, преобразуется в последовательность импульсов. Эта последовательность в соответствии с законом регулирования преобразуется в другую последовательность, которая превращается в непрерывный сигнал регулятора.

Непрерывная система с цифровым регулятором:

регулятор

ход выход

где: АЦП – аналогово-цифровой преобразователь;

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь.

Цифровая система управления:

ЭВМ (Устройство управления)

цифровой код выход

Управляемый процесс

Примеры дискретных систем: система управления движением робота, система автономного слежения за целью, автопилот, цифровой контроллер турбины и генератора, радарные системы и др.

Дискретные системы обладают следующими преимуществами по сравнению с непрерывными системами:

повышенной чувствительностью;

меньшими габаритными размерами и массой;

удобством программирования.

6.2. Математические модели линейных дискретных систем

Модели состояния дискретной системы

Математические модели дискретных систем описывают поведение этих систем только в квантованные моменты времени t k , k = 0, 1, 2,…. .

Дискретным представлением непрерывных сигналов u(t), y(t) и координат состояния x(t) являются последовательности:

{u(t k)},{y(t k)},{x(t k)}.

Математические модели дискретных систем устанавливают взаимосвязь между этими последовательностями.

Дискретные системы содержат в своей структуре цифровую (дискретную) и непрерывную (аналоговую) части. Для согласования этих частей в системе используются: АЦП – аналогово-цифровой преобразователь и ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь.

Преобразователь «аналог - цифра» - идеальный импульсный элемент, ставящий в соответствие непрерывной функции f(t) при t ≥ t 0 последовательность: {f(t k), k = 0, 1, 2,….} = f * (t).

Преобразователь «цифра - аналог» осуществляет преобразование последовательности: {f(t k), k = 0, 1, 2,….} в некоторую непрерывную функцию f ^ (t), которая является аппроксимацией исходной:

f ^ (t) ≈ f(t) , t ≥ t 0

Наиболее часто используют кусочно-постоянную аппроксимацию (такой преобразователь называется экстраполятором или фиксатором нулевого порядка).

Построение дискретного представления непрерывной системы называется дискретизацией (квантованием).

Пусть линейная непрерывная стационарная система n-го порядка представлена своей внутренней моделью :

X’(t) = A * X(t) + B * U(t)

Предположим, что все переменные квантуются синхронно с постоянным шагом: ˅k, tk +1 – t k = h

Поэтому: t k = k h, k = 0, 1, 2,….

При этом обозначения эквивалентны:

x(t k) = x(kh) = x(k) = x k

В общем случае на текущий момент времени t для непрерывной системы (A,B,C), которая движется из начального состояния x(t k), можно записать в форме Коши:

Так как преобразователь «цифра - аналог» является фиксатором нулевого порядка, то на любом интервале ,

f[(k-2)T],…, f(0).

Метод получения требуемой аппроксимации основан на разложении f(t) в ряд на интервале между моментами выборки kT и (k+1)T:

f k (t) = f(t) для kT ≤ t < (k+1)T

Оценка первой производной f(t) в момент t = kT равна:

Аналогично для второй производной f’’(kT) запишем:

где: f’[(k-1)T] = 1/T [ f[(k-1)T] – f[(k-2)T] ]

Из полученных выражений для f’(kT) и f’’(kT) видно, что чем выше порядок производной функции, которую нужно аппроксимировать, тем требуется большее число предшествующих выборок. Так для аппроксимации значения f n (kT) число предшествующих выборок равно n+1.

На практике используется только первое слагаемое выражения (10), так как экстраполяция (восстановление) высокого порядка затратна при реализации устройств и требует сложных схемотехнических решений.

Устройство, в котором реализовано только слагаемое f(kT) из выражения (10) для временного интервала kT ≤ t < (k+1)T называют экстраполятором (фиксатором: оно фиксирует значение предыдущей выборки в течение периода квантования до следующей выборки) нулевого порядка (используемый полином имеет нулевой порядок).

Устройство, использующее два слагаемых выражения (10) называется фиксатором 1-го порядка и т.д.

Для фиксатора нулевого порядка:

Переходная функция фиксатора нулевого порядка равна:

h(t) = 1(t) – 1(t-T), где Т – период квантования.

Передаточная функция фиксатора нулевого порядка определяется:

Выходной сигнал фиксатора нулевого порядка является ступенчатой аппроксимацией непрерывного сигнала, при этом с увеличением частоты (уменьшением периода) квантования повышается точность этой аппроксимации.

Использование Z -преобразования

Z-преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Оно играет ту же роль, что и преобразование Лапласа для непрерывных систем.

Преобразование Лапласа квантованного сигнала определяется выражением:

Функция F*(s) является иррациональной, поскольку содержит множитель e - Ts . Из-за этого множителя возникают трудности в вычислении обратного преобразования Лапласа. Поэтому для преобразования функции F*(s) в рациональную функцию комплексную переменную s заменяют на комплексную переменную z: z = e Ts . Тогда:

Для любой функции f(t), имеющей преобразование Лапласа, существует также Z-преобразование.

Преобразование Лапласа и его обратное преобразование являются однозначными, для Z-преобразования обратное Z-преобразование не является однозначным.

Корректным результатом обратного Z-преобразования функции F(z) является функция f(kT), которая равна функции f(t) только в моменты квантования t = kT.

Основные свойства Z-преобразования (без доказательств)

Суммирование и вычитание:

Если функции f1(t) и f2(t) имеют Z-преобразования:

То выполняется следующее равенство:

Умножение на константу:

Если функция F(z) есть Z, то:

Сдвиг во временной области:

Если функция f(t) имеет Z-преобразование, то:

Где: n – положительное целое число.

Умножение оригинала на экспоненту:

Теорема о начальном и конечном значении:

Если f(t) имеет Z-преобразование F(z) и существует предел: lim F(z) при z→∞, то:

Если функция (1-z -1)F(z) не имеет полюсов на окружности единичного радиуса |z| =1или вне ее на Z-плоскости:

Ограничения метода Z-преобразования:

время квантования должно быть намного меньше определяющей постоянной времени системы;

Z-преобразование выходного сигнала линейной системы определяет значения функции f(t) только в моменты квантования и не содержит информацию о значениях функции f(t) между моментами квантования;

При анализе линейной системы методами Z-преобразования передаточная функция непрерывной системы W(s) должна иметь полюсов, по крайне мере, на один больше, чем нулей (должна быть строго правильной функцией) для отсутствия разрыва в импульсной переходной характеристики при t = 0.

Передаточные функции дискретной системы

Дискретным аналогом оператора дифференцирования непрерывных функций d/dt является оператор сдвига вперед R, определяющийся соотношением:

Инверсией оператора сдвига вперед является оператор сдвига назад R -1:

Оператор R -1 – дискретный аналог оператора интегрирования.

Пусть модель дискретной системы с одним входом и одним выходом представлена разностным уравнением общего вида:

Запишем это уравнение в операторной форме:

Обозначим:

Теперь модель дискретной системы принимает следующий вид:

где: H(R) – дискретная операторная передаточная функция системы.

Пусть дискретная система имеет векторный вход и векторный выход, и описывается матричной моделью состояний :

x(k+1) = M * x(k) + N * U(k)

Применим к этой модели оператор сдвига вперед, получим:

x(k) = (R*E – M) -1 * N * U(k)

y(k) = C * (R*E – M) -1 * N * U(k)

H(R) = C *(R*E – M) -1 * N – матричная дискретная операторная передаточная функция системы.

Применим Z-преобразование к матричной модели состояний, получим:

Z = Z[ M * x(k) + N * U(k)]

Z = Z

z (X(z) – X(0)) = M * X(z) + N * U(z)

где: X(z) = Z; Y(z) = Z; U(z) = Z

Отсюда получим:

X(z) = (z*E – M) -1 *

Y(z) = C *(z*E – M) -1 * z *x(0) + C *(z*E – M) -1 * N * U(z)]

По аналогии с непрерывными системами введем понятие передаточной функции. Пусть дискретная система в начальный момент была в покое: x(0)=0; тогда:

Y(z) = C *(z*E – M) -1 * N * U(z)]

где: H(z) = C *(z*E – M) -1 * N – передаточная функция дискретной системы.

Связь между функциями H(R) и H(z): замена оператора R на переменную z, если в начальный момент система была в покое.

Где: X*(s)- преобразование Лапласа дискретного сигнала

(11)

Если выходной сигнал системы непрерывный, то выражение (11) определяет выходной сигнал Y(z) только в моменты квантования.

W(z) – дискретная передаточная функция линейной системы. Она связывает Z-преобразование входного сигнала X(z) с Z-преобразованием выходного сигнала Y(z) подобно тому, как передаточная функция непрерывной системы W(s) связывает изображения Y(s) и X(s). В выражении (11) Z-преобразование определяет непрерывный сигнал y(t) только в дискретные моменты времени t = kT. В большинстве случаев потеря информации между моментами квантования не имеет значения. В других случаях, если в сигнале y(t) между моментами квантования содержатся колебания большой амплитуды, метод Z-преобразования дает неправильные результаты.